Was ist der R-Wert?


Mit "R" beziehen wir uns im Allgemeinen auf einen Indikator, der die Ausbreitung einer Krankheit in einer Bevölkerung beschreibt. Auch wenn es sich meist um einen spezifischen Indikator handelt, der von Experten verwendet wurde, ist er während der COVID-19-Pandemie weithin bekannt geworden. Bei der Diskussion über R ist es jedoch wichtig zu wissen, dass es zwei verschiedene Arten von "R" gibt: R0 und Rt. Diese beiden Indikatoren vermitteln zwei unterschiedliche Beschreibungen der Verteilung einer Krankheit und haben daher zwei unterschiedliche Funktionen.


R0, auch bekannt als Basisfall-Reproduktionszahl, ist definiert als "die durchschnittliche Anzahl von Sekundärinfektionen, die von jedem infektiösen Individuum erzeugt werden, wenn es in eine vollständig anfällige Population eintritt". Einfach gesagt:

R0 drückt aus, wie viele Leute ich im Durchschnitt selbst anstecke, wenn ich erkrankt bin und ansteckend bin, innerhalb einer gesunden, nicht immunen Population, die diese Krankheit theoretisch bekommen kann.

Anfällige Individuen sind jene, die bei Kontakt mit einem Krankheitserreger in der Lage sind, die Krankheit zu entwickeln (dies schließt Personen aus, die z. B. genetisch resistent oder geimpft sind oder die die Krankheit aus weiteren Gründen wie Alter, Geschlecht usw. nicht entwickeln können).

Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Da nach einer Windpocken-Infektion, welche ja durch einen Virus ausgelöst wird, eine lebenslange Immunität besteht, sind Personen, die bereits Windpocken hatten, nicht mehr in der anfälligen Population enthalten, die theoretisch Windpocken bekommen könnten. Daher wären z. B. Alle anderen Kinder, die zu diesem Zeitraum in einem bestimmten Gebiet wohnen, und noch keine Windpocken hatten, anfällig, sich mit Windpocken zu infizieren und würden daher zu der anfälligen Population zählen. Dies ist ein wichtiger Aspekt bei der Betrachtung von R0, denn so kann man verstehen, wie diese Indikatoren die theoretischen Auswirkungen einer Krankheit unter Standardbedingungen darstellen. So kann R0 uns zwar über den hypothetischen Verlauf einer Krankheit informieren, sagt aber gleichzeitig nicht viel über den tatsächlichen Verlauf einer Krankheit in der Bevölkerung aus.

In der Praxis stellt er eine angenommene Konstante dar, die Standardvergleiche mit anderen Krankheiten im Hinblick auf die möglichen Auswirkungen auf eine vollständig anfällige Bevölkerung ermöglicht. Eine wichtige praktische Anwendung von R0 liegt in der Berechnung der so genannten Herdenimmunität-Schwelle. In Anbetracht der Tatsache, dass ein Virus außerhalb von Lebewesen nicht überleben kann, würde in einem vereinfachten und theoretischen Szenario, wenn keine neuen Infektionen möglich wären, das Virus und damit die Krankheiten mit der Zeit aussterben. Da neue Fälle auf Kontakten zwischen infektiösen (ansteckenden) und anfälligen Individuen beruhen, wäre die Möglichkeit einer Neuinfektion zu gering, wenn ein gewisser Prozentsatz der Bevölkerung resistent wäre (entweder genetisch oder z. B. durch Impfung), damit das Virus weiterhin existent wäre. Der Prozentsatz resistenter Individuen in einer Population, auch als Herdimmunitätsschwelle bezeichnet, variiert für jede Krankheit und wird auf der Grundlage des R0 jeder Krankheit berechnet, z. B. HIT = R0 - 1/R0. Da z.B. das R0 für Poliomyelitis auf 5-7 geschätzt wird, müssen zwischen 69 % und 80 % der Bevölkerung gegen die Krankheiten resistent sein, um eine Ausrottung zu ermöglichen, wodurch de facto auch die verbleibenden 11 % - 20 %, die nicht resistent sind, geschützt werden. Natürlich berücksichtigt dieses theoretische Szenario nur Krankheiten, ohne dass andere Arten als Reservoir fungieren. Ein Reservoir ist ein Lebewesen einer anderen Spezies, dass das Virus beherbergen könnte (vielleicht auch ohne Symptome zu erzeugen, die seine Identifizierung erschweren würden), wodurch weitere Infektionen möglich wären, selbst wenn die ursprünglich interessierende Population völlig resistent gegen die Krankheit wäre.


Andererseits ist Rt, auch bekannt als Netto-Fallreproduktionszahl, definiert als "die Anzahl der Sekundärinfektionen, die von jedem infektiösen Individuum zu einem bestimmten Zeitpunkt t erzeugt werden".

Rt drückt aus, wieviele Menschen von einer infektiösen Person zu einem bestimmten Zeitpunkt angesteckt wurden.

Im Gegensatz zu R0 hat Rt eine unmittelbare praktische Bedeutung, wenn es darum geht, den Verlauf einer Krankheit in einer Population darzustellen. Wenn z.B. jedes infektiöse Individuum zum Zeitpunkt t eine Ansteckung (Rt = 1) hervorruft, würde die Zahl der erkrankten Individuen über einen längeren Zeitraum, entweder durch die Genesung von der Krankheit oder durch den Tod, stabil bleiben. Wenn andererseits jedes infektiöse Individuum zum Zeitpunkt t mehr als eine Ansteckung (Rt > 1) hervorruft, würde die Zahl der erkrankten Individuen über einen längeren Zeitraum wachsen, was zu einer Ausweitung der Prävalenz der Krankheit in der Bevölkerung führen würde. Wenn jedes infektiöse Individuum zum Zeitpunkt t weniger als einer Ansteckung (Rt < 1) erzeugt, würde die Zahl der erkrankten Individuen über einen längeren Zeitraum abnehmen, was zu einer Abnahme der Prävalenz der Krankheit in der Bevölkerung führen würde.


Im speziellen Fall der saisonalen Grippe könnte es kompliziert sein, ein Gesamt-R0 zu definieren, da die Intensität der Krankheit bei jeder Epidemie variiert. Mehrere Autoren versuchten jedoch, eine grundlegende Gesamtreproduktionszahl zu schätzen: Biggerstaff et al. überprüften 47 Studien, die R0 für die saisonale, pandemische und zoonotische Influenza zwischen 1889 und 2012 schätzten. Sie schätzten einen Median R0 von 1. 3 (Inter-Quantil-Bereich: 1.2-1.4). Die Studie von Chowell et al. schätzte eine Reproduktionszahl (die sie als Rp bezeichnen, die sich von R0 in dem Sinne unterscheidet, dass sie einen Teil der Bevölkerung als resistent betrachtet) nur für die saisonale Grippe in den Vereinigten Staaten von Amerika, in Frankreich und in Australien. Sie schätzten einen Rp von 1:3 [95 % Konfidenzintervall 1.2-1.4]. Brugger & Althaus schätzten unter Verwendung eines Bayes'schen Modellierungsrahmens für die saisonale Grippe in der Schweiz zwischen 2003 und 2015 die Medianwerte von R0, min, die zwischen 0.9 und 1.5 lagen, und die Medianwerte von R0, max, die zwischen 1.5 und 1.8 lagen. Auch wenn diese Arbeiten keinen einzigen Wert liefern, stellen sie doch in gewisser Weise den Bereich dar, der für einen unspezifischen R0 für die saisonale Grippe in Betracht gezogen werden könnte.



Literatur

Biggerstaff, M., Cauchemez, S., Reed, C. et al. Estimates of the reproduction number for seasonal, pandemic, and zoonotic influenza: a systematic review of the literature. BMC Infect Dis 14, 480 (2014). DOI: 10.1186/1471-2334-14-480


Brugger J., Althaus C. Transmission of and susceptibility to seasonal influenza in Switzerland from 2003 to 2015, Epidemics, Volume 30, 100373. 2020, https://doi.org/10.1016/j.epidem.2019.100373.


Chowell, G., Miller, M. A., & Viboud, C. Seasonal influenza in the United States, France, and Australia: transmission and prospects for control. Epidemiology and infection, 136(6), 852–864 (2008). https://doi.org/10.1017/S0950268807009144


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